《171勾股定理第3课时》教案（完整文档）

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　勾股定理第 3 3 课时 教学设计

　课题

　勾股定理第 3 课时 单元 17 学科 初中数学 年级 八下 学* 目标 1.会利用勾股定理证明直角三角形全等的判定定理； 2.会利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；（重难点）

　3.经历利用勾股定理解决问题的过程，体会解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新能力； 4.通过学*探究体会勾股定理在数学中的重要地位和作用. 重点 会利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点. 难点 勾股定理的灵活运用. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【 复*回顾】

　】

　教师活动 ：教师引导学生回顾勾股定理的内容，并提出问题让学生思考. 勾股定理：

　：

　如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a²b²c².

　变形：

　：

　求斜边：2 2c a b   求直角边：2 2a c b  ，2 2b c a   提问：利用勾股定理还能解决哪些问题呢？

　学生回忆，举手回答

　学生思考，尝试说出勾股定理公式的变形

　通过复*回顾进一步熟悉勾股定理，为本节课要学*的内容作准备.

　讲授新课 【 合作 探究】

　【合作探究】

　教师活动 ：教师提出问题让学生分组探究，再让学生展示证明过程，最后教师完善过程. 问题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学*了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

　 探究过程展示：

　：

　如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′90°，ABA′B′，ACA′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′．

　证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∠C∠C′90°， 根据勾股定理，得 2 2 2 2 .B AB AC BC A B AC C           ， 又

　ABA′B′，ACA′C′，

　 ∴ BCB′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）． 问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

　13 的点吗？

　 提示 ：能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的点. 想一想：

　：

　(1)长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？ (2)如果能，直角边的长分别为多少？

　预设答案：

　：(1)能； 认真思考、探究交流

　在教师的引导下认真思考

　通过分组探究让学生利用勾股定理去验证直角三角形全等的判定定理，培养学生的应用意识和分析能力.

　通过探究让学生初步体会在数轴上画出表示无理数的点的步骤.

　(2) 直角边的长分别为2、3. 小结：能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的点. 步骤：

　①在数轴上找到点A，使OA=3； ②作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2； ③以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点.

　【做一做】

　教师活动 ：先让学生独立完成，然后回答，最后教师播放视频，让学生熟悉作图过程. 类比上面的方法，在数轴上画出表示 2 ， 3 ，4 ， 5 的点.

　【归纳】

　利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法：

　① 利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边； ② 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点. 注意：

　这些表示无理数的点中，原点左边的点表 示负无理数，原点右边的点表示正无理数. 【 知识 拓展】

　 认真思考并完成

　以 PK 的形式让学生进一步熟悉在数轴上表示无理数的点的步骤，提高学*积极性.

　通过归纳总结让学生熟悉利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法，培养归纳概括能力和应用意识.

　通过拓展小知识

　利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海 螺型”图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.

　让学生感受勾股定理在数学和生活中的重要地位和作用.

　 【典型例题】

　【例1】在数轴上作出表示 17 的点. 解：(1)数轴上找到点A，使OA4； (2)作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB1； (3)以原点O为圆心，以OB为半径作弧， 弧与数轴的交点C即为表示 17 的点.

　【例2】如图，等边三角形的边长是6.求：

　(1)高AD的长； (2)这个三角形的面积.

　 解：(1)等边三角形ABC中AD⊥BC于D， 则BD=CD=3.

　在Rt△ABD中，根据勾股定理 AD 2 =AB 2 –BD 2 =6 2 –3 2 = 27，得AD= 3 3 . (2) S △ ABC =12 BC·AD=12 6 3 3 = 9 3

　【课堂练*】

　学生思考后作答

　让学生进一步熟悉利用勾股定理解决几何图形中求线段长度的问题..

　 1.如图，点 C 表示的数是(

　)

　A．1

　 B. 2

　 C．1.5

　D.3

　2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则在网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数有(

　 )

　 A.0 条

　B.1 条

　C.2 条

　D.3 条

　3.如图，O 为数轴原点，A、B 两点分别对应3、3，作腰长为 4 的等腰△ABC，连接 OC，以 O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为

　 .

　4.如图，已知△ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 Rt△BAC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE.依此类推，则第 2018 个等腰直角三角形的斜边长是_____．

　 答案：

　：

　1.D

　2.D； 3.7；

　 4.10092 .

　 自 主 完 成 练*，然后集体交流评价.

　 通过课堂练*及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练*的*惯.

　 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节主要内容：

　回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

　板书 1.勾股定理的应用 利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法：

　（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边； （2）以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点. 2.例题讲解

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